Çemberde Uzunluk
ÇEMBERDE UZUNLUK
- TEĞET - KİRİŞ ÖZELLİKLERİ
1. Teğet noktasından ve çemberin merkezinden geçen doğru, teğet olan doğruya diktir.AB doğrusu T noktasında çembere teğet
- İçten ve dıştan teğet çemberlerde merkezleri birleştiren doğru teğet noktasından geçer.
Aynı özellik içten teğet çemberler için de geçerlidir.O1 , O2 ve T noktaları aynı doğru üzerindedir.
3. Bir çemberin merkezinden kirişe indirilen dikme, kirişi ortalar.
Bir çemberde, merkeze uzaklıkları eşit olan kirişlerin uzunlukları da eşittir.
|OF|=|OE| Û |AB|=|CD|
Bir çemberde herhangi iki kirişten merkeze yakın olanı daha büyüktür.
|OH|<|ON| Û |AB|>|CD|
4. Bir çemberde eşit uzunluktaki kirişlerin gördüğü yaylarda eşittir.
|AB|=|CD| ve m(AB)=m(CD)
5. Bir çemberde paralel iki kiriş arasında kalan yaylar eşittir.
[AB]//[CD] ise |AC|=|BD|
Bir çember içinde alınan herhangi bir P noktasından geçen en kısa kiriş, orta noktası P olan kiriştir.
[AC] ^ [PO]
- TEĞETLER DÖRTGENİ
1. Bir çembere teğet dört doğru parçasının oluşturduğu dörtgene teğetler dörtgeni denir.
ABCD dörtgeninde K, L, M, N teğetlerin değme noktasıdır.
2. Teğetler dörtgeninde karşılıklı kenarların uzunlukları toplamı eşittir.
a+c=b+d
3. Teğetler dörtgeninin alanı; içteğet çemberin yarıçapı ile çevresinin çarpımının yarısıdır.
ALAN(ABCD)= r x ÇEVRE(ABCD) / 2
- KUVVET
1. Çemberin Dışındaki Bir Noktanın Çembere Göre Kuvveti
[PT, T noktasında çembere teğet, [PB ve [PD çemberi kesen ışınlar
Kuvvet = |PT|2 = |PA| . |PB| = |PC| . |PD|
2. Çemberin İçindeki Bir Noktanın Çembere Göre Kuvveti
Bir çemberin içindeki bir noktada kesişen iki kiriş üzerinde, kesim noktasının ayırdığı parçaların uzunlukları çarpımı sabittir.
3. İki Çemberin Kuvvet Ekseni
Kuvvet ekseni üzerindeki noktaların her iki çembere göre kuvvetleri eşittir.
a. Dıştan teğet iki çemberin kuvvet ekseni teğet noktasından geçer. Kuvvet ekseni çemberin merkezlerini birleştiren doğruya teğet noktasında diktir.
|O1O2| = r1 + r2
b. İçten teğet çemberlerin kuvvet ekseni teğet noktasından geçer. Kuvvet ekseni merkezlerden geçen doğruya teğet noktasında diktir.
|O1O2| = r1 – r2
c. Kesişen çemberlerde kuvvet ekseni çemberlerin kesişim noktalarından geçer ve merkezleri birleştiren doğruya diktir.
|O1O2| < r1 + r2
d. Kesişmeyen çemberlerin ortak noktası yoktur. Kuvvet ekseni iki çemberin arasında ve çemberlerin merkezlerini birleştiren doğruya diktir.
|O1O2| > r1 + r2
şekildeki P noktasının A noktasında birbirine dıştan teğet olan O1 ve O2 merkezli çemberlere uygulamış olduğu kuvvetler eşittir.
|PB|=|PA|=|PC| Û |BA]^[AC]
4. Ortak Teğet Parçasının Uzunluğu
- KİRİŞLER DÖRTGENİ
Kirişler dörtgeninde karşılıklı açıların toplamının 180° dir.
Dörtgeninin alanı;
